Zadania do samodzielnego rozwiązywania :-)

 

 

ZAKRES WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI

WYMAGANY NA KONKURS MATEMATYCZNY

DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW W WOJEWÓDZTWIE ZACHODNIOPOMORSKIM

 

Etap rejonowy

 

I. Zakres wiedzy

Od uczestników na etapie eliminacji rejonowych wymagamy wiedzy i umiejętności, rozumienia  i stosowania pojęć z zakresu:

 

1.      Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory.

2.      Działania w zbiorze liczb rzeczywistych. Własności działań. Obliczenia procentowe. Usuwanie niewymierności z mianownika. Elementy teorii podzielności.

3.      Oś liczbowa. Zaznaczanie liczb rzeczywistych na osi liczbowej. Systemy liczbowe.

4.      Pojęcie zbioru, symbol przynależności do zbioru. Działania na zbiorach. Przedziały liczbowe.

5.      Zapisywanie i przekształcanie wyrażeń algebraicznych oraz obliczanie ich wartości liczbowych. Wzory skróconego mnożenia dla kwadratów i sześcianów.

6.      Równania i nierówności pierwszego stopnia z jedną i dwiema niewiadomymi oraz układy równań i nierówności pierwszego stopnia z większą liczbą niewiadomych.

7.      Graficzne przedstawianie w układzie współrzędnych zbiorów punktów określonych przez równania i nierówności, układy równań lub nierówności. Opisywanie zbiorów punktów płaszczyzny za pomocą układów równań lub nierówności.

8.      Odległość punktów w układzie współrzędnych.

9.      Funkcje, wykres funkcji, odczytywanie własności funkcji na podstawie wykresu i wzoru,                        szkicowanie wykresów na podstawie własności funkcji.

10.  Proporcjonalność prosta i odwrotna, ilustracja graficzna proporcjonalności.

11.  Funkcja liniowa i jej własności.

12.  Równania prostych na płaszczyźnie (postać kierunkowa, ogólna i odcinkowa równania prostej).  Równania prostych równoległych i prostopadłych do danej prostej.

13.   Wartość bezwzględna i jej interpretacja geometryczna. Równania i nierówności z wartością bezwzględną. Własności wartości bezwzględnej.

14.  Odczytywanie i interpretowanie danych z tabel, diagramów i wykresów. Przedstawianie danych w postaci tabel, diagramów, wykresów. Średnia arytmetyczna, geometryczna                i harmoniczna.

15.  Wielokąty i ich własności. Obliczanie obwodów i pól wielokątów, w tym wielokątów foremnych wpisanych w okrąg i opisanych na okręgu.

16.  Okrąg i koło. Kąt wpisany, środkowy i dopisany. Pole koła i długość okręgu. Pole wycinka kołowego  i długość łuku okręgu.

17.  Wzajemne położenie prostej i okręgu.

18.  Okrąg wpisany w trójkąt i opisany na trójkącie, własności okręgu wpisanego w trójkąt                 i okręgu opisanego na trójkącie.

19.  Kąt, porównywanie i mierzenie kątów, rodzaje kątów.

20.  Przekształcenia geometryczne: symetria osiowa i środkowa, przesunięcie równoległe, obrót, jednokładność. Figury osiowo i środkowo symetryczne.

21.  Konstrukcje geometryczne, proste prostopadłe i równoległe, symetralna odcinka, dwusieczna kąta, podział odcinka na dowolną liczbę części.

22.  Graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek i kula - własności, siatki, pola powierzchni                        i objętości. Przekroje osiowe brył obrotowych.

23.  Twierdzenie Talesa i twierdzenie Pitagorasa oraz ich zastosowanie w rozwiązywaniu zadań z planimetrii i stereometrii.

24.  Podobieństwo figur płaskich i przestrzennych, skala podobieństwa.

25.    Proste doświadczenia losowe. Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń losowych
na podstawie definicji klasycznej i za pomocą drzewa stochastycznego.

 

Etap wojewódzki

 

I. Zakres wiedzy

Zadania konkursowe na etapie eliminacji wojewódzkich obejmować będą treści obowiązujące na etapie rejonowym oraz dodatkowo:

 

1.      Przykłady równań, nierówności, układów równań i układów nierówności nieliniowych.

2.      Graficzne rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwzględną.

3.      Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym i ich zastosowanie                    w rozwiązywaniu zadań z planimetrii i stereometrii. Związki między funkcjami trygonometrycznymi kątów ostrych w trójkącie prostokątnym.

4.      Wzajemne położenie dwóch okręgów.

5.      Okrąg wpisany w wielokąt i opisany na wielokącie. Własności okręgu wpisanego                         w czworokąt i okręgu opisanego na czworokącie.

6.      Przekroje brył płaszczyznami.

7.      Kąt nachylenia prostej do płaszczyzny, kąt dwuścienny.

Bibliografia:

 

1) Stanisław Zieleń, Konkurs matematyczny dla uczniów gimnazjum, Wydawnictwo NOWIK, Opole 2012

 

2) H. Pawłowski, Olimpiady i konkursy matematyczne. Zadania dla uczniów szkół podstawowych i gimnazjów. Oficyna Wydawnicza „Tudor”, Toruń 2011

 

3) Bobiński Z. i in. „Liga zadaniowa. Zbiór zadań dla uczniów zainteresowanych matematyką”. Wydawnictwo AKSJOMAT. Toruń 2004.

 

4) Gardiner T. „Matematyczne potyczki. Ciekawe zadania dla gimnazjalistów” (część 1, 2) Nowa Era, Warszawa 2001.

 

5) Jędrzejewicz P. „Bukiety matematyczne dla gimnazjum. Zadania przygotowujące do konkursów”. Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Gdańsk 2002.

 

6) Rygał G. „Ciekawe zadania. Ciekawe pomysły. Gimnazjum”. Wydawnictwo NOWIK. Opole 2002

 

7) Podręczniki, zbiory zadań do podręczników gimnazjalnych różnych wydawnictw.


8) Aneta Tomaszewska "Vademecum gimnazjalisty". Wydawnictwo KRAM. Warszawa 2009 - polecam!!!

Polecane strony do nauki z matematyki:

1.   matematyka.pisz.pl

2.   megamatma.pl

3.   scholaris.pl

4.   matemaks.pl

Zadania dla chętnych ;-)